长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 21:45:28

长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是?
直线与面成角问题怎么求求的是哪个角?

连接AE,根据长方体的性质、AA'=2、AB=1和E为BB'的中点,可知A'E=AE,A'E*A'E+AE*AE=A'A*A'A,由勾股定律可知AE垂直A'E,而A'D'垂直平面ABB'A',可得A'D'垂直AE,AE垂直平面A'D'E内两条相交的直线,则AE垂直平面A'D'E,所以角AA'E为所求的角.而三角形AA'E为等腰直角三角形,所以角AA'E为45度.
再问：谢啦！可是为什么角AA'E为所求的角? 我就是不知道直线与面成角求的是哪个角？
再答：这是基础知识了，直线与面的交点为O，直线任意一点为E（不与O重合），F为面上任意一点，那角EOF最小时就是直线OE与面成的角（一定要是最小的）。那角EOF什么时候最小呢？那就是过E、O、F三点的面与已知面垂直时最小。要过EO线的面垂直已知的面，就必须过E作垂直已知面的线（垂直点设为G）。则角EOG就是直线与面成的角角AA'E为所求的角就是因为AE垂直平面A'D'E，所以过直线AA'且垂直面A'D'E的面为平面AA'E。A'E正好为两平面的交线。
再问：哎呀太感谢了

长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是正方形ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A‘F与D'E所成角的余弦值 1 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,E F G H分别是AA,A,D,A,B,BB,的中点,则异面直线EF与GH所如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D'E所成角的余弦值. 长方体ABCD－A’B’C’D’中,AB＝BC＝2a,AA’＝a,M,N分别是A’B’,BB’的中点,求AD’与MN所成如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,EF分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D‘E所成角的余弦值在正方体ABCD-A'B'C'D'中M N分别是AA' BB'的中点求直线CM和D'M所成角的正弦一道立体几何:ABCD-A'B'C'D'是正方体,E,F分别是AA',AB的中点,则E,F与对角面A'C'CA所成角是多在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A`B`C`D`,AB=√2,BC=√2/2,AA`=1,E是C`D`的中点. 长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3 ,BC= 2,AA'=1,异面直线AC与A'D'所成角的余弦值正方体ABCD—A‘B’C‘D’中,AA‘中点为E,AB中点为F,B’C‘中点为H,BB’中点为G,则异面直线HG与EF 在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.