作业帮二次函数顶点和对称轴为什么顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a） 对称轴是x=-b\2a?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 23:46:34
二次函数顶点和对称轴
为什么顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a） 对称轴是x=-b\2a?
为什么顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a） 对称轴是x=-b\2a?
二次函数的一般式 y=ax²+bx+c,
使用配平法变形为 y=a（x²+b/ax）+c =a（x²+b/ax+（b/2a)²））+c -b²/4a
=a（x+b/2a）² +（4ac-b²）/4a
二次函数的顶点式 y=a（x+h）+k 的顶点是 （-h,k）对称轴是x=-h
所以二次函数的一般式 y=ax²+bx+c 的顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a） 对称轴是x=-b\2a
再问： 为什么顶点式的对称轴是x=-h
再答： 二次函数的顶点式 y=a(x+h)²+k ，当x=-h时，a(x+h)²=0，y=k 此后x在x=-h的左右变化相等的量时，a(x+h)²的值是相等的，也即a(x+h)²+k相等 换句话说，就是当x在x=-h左右变化相同时，函数y值相同，所以对称轴就是x=-h！
再答： 二次函数的顶点式 y=a(x+h)²+k 当x=-h时，a(x+h)²这一项为0， 当x在x=-h两侧有等量的变化时，即 a(x+h)²相等，也就是y值也相等。 所以 顶点式的对称轴是x=-h
使用配平法变形为 y=a（x²+b/ax）+c =a（x²+b/ax+（b/2a)²））+c -b²/4a
=a（x+b/2a）² +（4ac-b²）/4a
二次函数的顶点式 y=a（x+h）+k 的顶点是 （-h,k）对称轴是x=-h
所以二次函数的一般式 y=ax²+bx+c 的顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a） 对称轴是x=-b\2a
再问： 为什么顶点式的对称轴是x=-h
再答： 二次函数的顶点式 y=a(x+h)²+k ，当x=-h时，a(x+h)²=0，y=k 此后x在x=-h的左右变化相等的量时，a(x+h)²的值是相等的，也即a(x+h)²+k相等 换句话说，就是当x在x=-h左右变化相同时，函数y值相同，所以对称轴就是x=-h！
再答： 二次函数的顶点式 y=a(x+h)²+k 当x=-h时，a(x+h)²这一项为0， 当x在x=-h两侧有等量的变化时，即 a(x+h)²相等，也就是y值也相等。 所以 顶点式的对称轴是x=-h
二次函数顶点和对称轴为什么顶点是(-b/2a,(4ac-b²)/4a） 对称轴是x=-b\2a?
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