能够成为直角三角形三边长的三个整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数 a,b,c,a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:57:28
能够成为直角三角形三边长的三个整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数 a,b,c,a
(1)找出它们的共同点,并证明结论;(2)写出当a=21时,c的值。
3,5 3□+4□=5□
5,12,13 5□+12□=13□
7,24,25 7□+24□=25□
9,40,41 9□+40□=41□
......
21,c 21□+b□=c□
(1)找出它们的共同点,并证明结论;(2)写出当a=21时,c的值。
3,5 3□+4□=5□
5,12,13 5□+12□=13□
7,24,25 7□+24□=25□
9,40,41 9□+40□=41□
......
21,c 21□+b□=c□
(1)以上各组数的共同点可以从以下方面分析:
①以上各组数均满足a2+b2=c2;
②最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数;
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,
如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41...
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论:
设m为大于1的奇数,将m2拆分为两个连续的整数之和,即m2=n+(n+1),
则m,n,n+1就构成一组简单的勾股数.
证明:∵m2=n+(n+1)(m为大于1的奇数),
∴m2+n2=2n+1+n2=(n+1)2,
∴m,n,(n+1)是一组勾股数.
①以上各组数均满足a2+b2=c2;
②最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数;
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,
如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41...
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论:
设m为大于1的奇数,将m2拆分为两个连续的整数之和,即m2=n+(n+1),
则m,n,n+1就构成一组简单的勾股数.
证明:∵m2=n+(n+1)(m为大于1的奇数),
∴m2+n2=2n+1+n2=(n+1)2,
∴m,n,(n+1)是一组勾股数.
能够成为直角三角形三边长的三个整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数 a,b,c,a
能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,
能够成为直角三角形三边长的一个正整数,我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三个数a、b、c
能够构成直角三角形的三哥正整数,我们称之为勾股数,观察下列表格所给的数a,b,c,且a<b<c.
观察下面的表格所给出的三个数A B C ,A
能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,观察以下几组勾股数:
观察下表中所给出的三个数a、b、c,a<b<c.
一个直角三角形三边的长a,b,c都是整数,且满足a
如果三个数a,b,c满足a^2+b^2=c^2,我们称a,b,c为勾股数,观察下列各组数...
观察下表中所给出的三个数a,b,c.a〈b〈c(1)试探求它们的共同点,并说明你的结论;(2)当a=21时,求b,c的值
一个直角三角形的三边长为三个连续的整数,则此三边长分别为
已知直角三角形ABC的三边长为a,b,c