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关于椭圆的题目已知圆C：X＾2＋Y＾2－2X＋4Y－4＝0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C所截得的弦长AB为直径

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 00:50:54
关于椭圆的题目
已知圆C：X＾2＋Y＾2－2X＋4Y－4＝0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C所截得的弦长AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线L的方程：若不存在,说明理由
这题跟椭圆何关?
设直线 y=x+m
代入圆的方程.
∴ x²+(x+m)²-2x+4(x+m)-4=0
∴ 2x²+(2m+2)x+m²+4m-4=0
∴ x1x2=(m²+4m-4)/2,x1+x2=-(2m+2)/2=-(m+1)
假设存在
则 x1x2+y1y2=0
即 x1x2+(x1+m)(x2+m)=0
∴ 2x1x2+m(x1+x2)+m²-0
∴ m²+4m-4-m(m+1)+m²=0
∴ m²+3m-4=0
∴ m=1或m=4
利用判别式>0
即 (2m+2)²-8(m²+4m-4)>0
∴ (m+1)²-2(m²+4m-4)>0
∴ m²+6m-9
关于椭圆的题目已知圆C：X＾2＋Y＾2－2X＋4Y－4＝0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C所截得的弦长AB为直径 已知圆C：X＾2＋Y＾2－2X＋4Y－4＝0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C所截得的弦长AB为直径的圆经过原点? 已知圆C：X＾2＋Y＾2－2X＋4Y－2＝0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C所截得的弦长AB为直径的圆经过原点? 1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点 已知圆C：x^2+y^2-2x+4y+4=0,是否存在斜率1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点? 已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过 已知圆C：x²+y²-2x+4y-4＝0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的 已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出 高一圆方程题已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆所截得的弦长为AB,以AB为直 已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在, 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点.