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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:47:53
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)=?
f(0+1)=f(0)+f(1)
=>
f(0)=0
f(1+1)=f(1)+f(1)+2
f(2)=4
令x=-y
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2=0
代x=1入
f(-1)=0
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(-2)=f(-1)+f(-1)+2
f(-2)=2
f(-3)=f(-2)+f(-1)+4
f(-3)=6