若d f(1/x^2) /dx =1/x,求 f'(x)=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:40:19

若d f(1/x^2) /dx =1/x,求 f'(x)=?
令1/x=k
则df(k^2)/d(1/k)=k
df(k^2)=d(1/k)*k=-dk/k=-dk^2/(2k^2)
把k^2换成x就得df(x)=-dx/(2x)
f'(x)=-1/(2x)
这一步骤df(k^2)=d(1/k)*k=-dk/k=-dk^2/(2k^2) 怎么来的啊,请具体说明下啊,感激不尽

把分母d(1/k)乘到右边,再利用d(1/k)＝－(dk)/k^2即可得
这个题目还可以这样做：
df(1/x^2)/dx＝1/x
df(1/x^2)＝1/x dx
两边积分得：f(1/x^2)＝ln|x|＋C,令t＝1/x^2,则
f(t)＝ln(1/√t)＋C＝－1/2×lnt＋C
两边求导得f'(t)＝－1/(2t)
所以,f'(x)＝－1/(2x)

若d f(1/x^2) /dx =1/x,求 f'(x)=? 若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x) f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)? 定积分f (x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1) f(x)d x,求f (x) 设2f(x)cos x=d/dx [f(x)]²,f(0)=1,则f(x)= 若f(x)=e^x/1+e^x+x∫f(x)dx 求f(x)= 求积分：∫(2,0)f(x)dx,其中f(x)=x,x=1 若f(x)具有二阶导数,且f'(x)=1,x+y=f(y),求d^2y/dx^2 在线等, y=f[(x-1)/(x+1)],f'(x)=arctanx^2,求dy/dx,dy ∫f(x)dx=1/(1+x^2) +c 求f（x）求定积分：∫f(x-1)dx,上限2,下限0,其中f(x)=cosx,若x>=0,f(x)=x+1,若x 有f(arcsinx)=x^2/√(1-x^2),求∫f(x)dx.