若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:18:35
若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为( )
A. -13
B. -9
C. 6
D. 0
A. -13
B. -9
C. 6
D. 0
设m是方程x2-3x-1=0的一个根,则m2-3m-1=0,所以m2=3m+1.
由题意,m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,所以m4+am2+bm+c=0,
把m2=3m+1代入此式,得(3m+1)2+am2+bm+c=0,整理得(9+a)m2+(6+b)m+c+1=0.
从而可知:方程x2-3x-1=0的两根也是方程(9+a)x2+(6+b)x+c+1=0的根,
这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程,
从而有(9+a)x2+(6+b)x+c+1=k(x2-3x-1)(其中k为常数),
故,所以b=-3a-33,c=-a-10.
因此,a+b-2c=a+(-3a-33)-2(-a-10)=-13.
故选A.
由题意,m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,所以m4+am2+bm+c=0,
把m2=3m+1代入此式,得(3m+1)2+am2+bm+c=0,整理得(9+a)m2+(6+b)m+c+1=0.
从而可知:方程x2-3x-1=0的两根也是方程(9+a)x2+(6+b)x+c+1=0的根,
这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程,
从而有(9+a)x2+(6+b)x+c+1=k(x2-3x-1)(其中k为常数),
故,所以b=-3a-33,c=-a-10.
因此,a+b-2c=a+(-3a-33)-2(-a-10)=-13.
故选A.
若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为( )
已知a,b,c为正数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程(a+1)x2+(b+2)x+c
若方程x²-3x-1=0的两根也是方程x&sup4;+ax²+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为
若x=1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则a+b+c的值为( )
若x=-1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则b-a-c的值为______.
已知x=-1是方程ax2+bx+c的根(b不为0)则根号下b分之a+b分之c等于?)
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x¬1,x2满足0
方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1,则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线______.
已知方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,且|x1|<1,|x2|<1,则a+b+c的最小值
已知关于x的一元二次方程:ax2+bx+c=0,若a-b+c=0,则此方程必有一个根为( )
已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.
方程ax2+bx+c=0没有实数根,小马虎看错一个符号,得出两个根为-1和3,求(b+c)/a的值.