作业帮△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 19:08:25
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.
1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形
2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,△FGH还是等腰直角三角形吗?若是,请给出证明,若不是,请说明理由.
1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形
2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,△FGH还是等腰直角三角形吗?若是,请给出证明,若不是,请说明理由.
1、证明：
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形, ∴EC=DC,AC=BC,∴AD=BE.
又∵HF是三角形EAD的中位线,∴EF=½AD.同理FG=½BE.∴EF=FG
同时,EF∥AD,FG∥BE,∴∠HFG=∠ACB=90º
∴△FGH是等腰直角三角形
2、如图
连接AD,BE.设AD,BE交于O点,则有∠ACD=90º+∠BCD=∠ECD
在ΔACD和ΔBCE中,∵CD=CE, ∠ACD =∠ECD ,AC=BC
∴ΔACD≌ΔBCE.∴AD=BE,∠CAD=∠CBE.
∴HF=½AD=½BE=FG.(三角形中位线).且∠HFG=∠AOB.
由∠CAD=∠CBE,得∠OAB+∠OBA=∠CAB-∠CAD+∠CBA+∠CBE=∠CAB+∠CBA=90º
∴∠AOB=90º,则∠HFG=∠AOB=90º
∴三角形HFG为等腰直角三角形.
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形, ∴EC=DC,AC=BC,∴AD=BE.
又∵HF是三角形EAD的中位线,∴EF=½AD.同理FG=½BE.∴EF=FG
同时,EF∥AD,FG∥BE,∴∠HFG=∠ACB=90º
∴△FGH是等腰直角三角形
2、如图
连接AD,BE.设AD,BE交于O点,则有∠ACD=90º+∠BCD=∠ECD
在ΔACD和ΔBCE中,∵CD=CE, ∠ACD =∠ECD ,AC=BC
∴ΔACD≌ΔBCE.∴AD=BE,∠CAD=∠CBE.
∴HF=½AD=½BE=FG.(三角形中位线).且∠HFG=∠AOB.
由∠CAD=∠CBE,得∠OAB+∠OBA=∠CAB-∠CAD+∠CBA+∠CBE=∠CAB+∠CBA=90º
∴∠AOB=90º,则∠HFG=∠AOB=90º
∴三角形HFG为等腰直角三角形.
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.
如图,三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的
十万火急：在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点,
如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠ACB=∠DFE=90°,点C落在DE的中点处,且AB
已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．
等腰直角三角形 在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求
已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF,
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交