作业帮一道向量证明题空间任意四个向量a,b,c,d,必存在四个不全为零的实数e,f,g,h,使ea+fb+rc+gd=0向量.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 05:32:27
一道向量证明题
空间任意四个向量a,b,c,d,必存在四个不全为零的实数e,f,g,h,使ea+fb+rc+gd=0向量.
空间任意四个向量a,b,c,d,必存在四个不全为零的实数e,f,g,h,使ea+fb+rc+gd=0向量.
分两种情况证明：
当a,b,c,d中任意三个都不共面时,选取其中任意三个,如a,b,c作为空间的一组基.那么,空间中的任意一个向量都可以用这一组基来表示
取向量k=-hd,h 不等于0,
则可知,必存在不全为零的实数e,f,g,使得
k=ea+fb+gc,即ea+fb+gc+hd=0
当a,b,c,d中存在三个向量共面时,不妨设为a,b,c共面,则必存在不全为零的实数e,f,g,使得
ea+fb+gc=0
取h=0
则有,ea+fb+gc+hd=0
你的题目有些字母打错了.
当a,b,c,d中任意三个都不共面时,选取其中任意三个,如a,b,c作为空间的一组基.那么,空间中的任意一个向量都可以用这一组基来表示
取向量k=-hd,h 不等于0,
则可知,必存在不全为零的实数e,f,g,使得
k=ea+fb+gc,即ea+fb+gc+hd=0
当a,b,c,d中存在三个向量共面时,不妨设为a,b,c共面,则必存在不全为零的实数e,f,g,使得
ea+fb+gc=0
取h=0
则有,ea+fb+gc+hd=0
你的题目有些字母打错了.
一道向量证明题空间任意四个向量a,b,c,d,必存在四个不全为零的实数e,f,g,h,使ea+fb+rc+gd=0向量.
一般地,向量a‖向量b的充要条件是:存在不全为零的实数λ,μ∈R使λa向量+μb向量=0向量
D,E,F,分别为三角形ABC三边AB,BC,CA中点,证明向量EA+向量FB+向量DC=0
证明：两个非零向量a和b平行的充要条件是存在非零实数l、m,使l向量a+m向量b=0向量
求证:向量a,b,c共面的充要条件是:存在不全为零的实数x,y,z,使xa+yb+zc=0
设O,A,B,C为平面上四个点,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,且向量a+向量b+向量c=零向量,
已知平面上四个互异的A、B、C、D满足(向量AB-向量AC)点×2(向量AD-向量BD-向量CD)=0,则（）
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
如果向量b与非零向量a平行,那么存在唯一的实数m,使向量b=
平面上四个互异的点A、B、C、D满足:(向量AB-向量BC)*(向量AD-向量CD)=0,则△ABC的形状?
设T={a,b,c,d,e,f,g,h}是6组向量组,证明T中至少有两个向量可由其余向量线性表出.
一个平面向量问题是否存在这样四个向量：四个向量两两不共线,且任意两个向量之和与另两个向量之和的数量积为0?