如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 21:04:02
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.
(1)连BD,四边形ABCD菱形∵AD=AB,∠BAD=60°
∴△ABD是正三角形,Q为 AD中点
∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为 AD中点AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB,AD⊂平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD
(2)当t=
1
3时,使得PA∥平面MQB,
连AC交BQ于N,交BD于O,
则O为BD的中点,又∵BQ为△ABD边AD上中线,
∴N为正三角形ABD的中心,
令菱形ABCD的边长为a,则AN=
3
3a,AC=
3a.
∴PA∥平面MQB,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN
∴PA∥MN
PM
PC=
AN
AC=
3a
3
3a =
1
3即:PM=
1
3PC,t=
1
3.
∴△ABD是正三角形,Q为 AD中点
∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为 AD中点AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB,AD⊂平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD
(2)当t=
1
3时,使得PA∥平面MQB,
连AC交BQ于N,交BD于O,
则O为BD的中点,又∵BQ为△ABD边AD上中线,
∴N为正三角形ABD的中心,
令菱形ABCD的边长为a,则AN=
3
3a,AC=
3a.
∴PA∥平面MQB,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN
∴PA∥MN
PM
PC=
AN
AC=
3a
3
3a =
1
3即:PM=
1
3PC,t=
1
3.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60度,Q为AD的中点.PA=PD=AD=2.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60度,Q为AD的中点.若PA=PD,求...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥AD,底面ABCD为菱形,∠BAD=60.Q为AD的中点,点M在线段PC上,MC=2
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,PA=PD,E为PC的中点.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60,Q为AD中点,PA=PD=AD=2,(1)点M在线段PC上,
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.