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如图,GC交AB于点M,GH分别交AB,EF于点N,H,HD平分∠GHF,∠1+∠C=180度,∠2=∠3=60度.求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:47:32
如图,GC交AB于点M,GH分别交AB,EF于点N,H,HD平分∠GHF,∠1+∠C=180度,∠2=∠3=60度.求证CD//EF
∵∠1=∠CMN(对顶角相等)
∠1+∠C=180°
∴∠CMN+∠C=180°(等量代换)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∵HD平分∠GHD
∴∠GHF=2∠3=120°
∴∠EHG=180°-120°=60°
∴∠2=∠EHG=60°
∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行)
又∵AB∥CD
∴CD∥EF