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高一数学题,在线等已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C:(x-3)^2+y^2=1上移动求证:/AP/^

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:35:19
高一数学题,在线等
已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C:(x-3)^2+y^2=1上移动
求证:/AP/^2+/BP/^2恒为定值.
P(a,b)在圆上
(a-3)²+b²=1
b²=1-(a-3)²=-a²+6a-8
|AP|²+|BP|²
=(a+2)²+b²+(a-8)²+b²
=(a+2)²+(a-8)²+2b²
=a²+4a+4+a²-16a+64-2a²+12a-16
=52
所以恒为定值