数学立体几何1.△ABC中,AB=2,BC=1,角ABC=120°,平面外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:00:33

数学立体几何
1.△ABC中,AB=2,BC=1,角ABC=120°,平面外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是?
2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是?
（过程）

1.
设P在底面ABC的投影为Q.
对直角三角形PAQ,PBQ,PCQ,因为PA=PB=PC,所以直角三角形全等.
从而AQ=BQ=CQ,即Q为△ABC的外心,AQ=BQ=CQ=R(外接圆半径).
余弦定理,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos(角ABC),得AC=sqrt(7).
正弦定理,2R=AC/sin(角ABC),得R=sqrt(7/3).
直角三角形PAQ中,PA^2=AQ^2+PQ^2,得PQ=sqrt(5/3).
故三棱锥P-ABC的体积V=S(△ABC)*PQ/3=AB*BCsin(角ABC)*PQ/6=sqrt(5)/6.
2.
设底面正方形边长为a,则正四棱柱体积V=h*a^2,即16=4a^2得a=2.
连接正四棱柱的最大对角线,就是球直径.由草图易知,
(2R)^2=h^2+(sqrt(2)a)^2,得球半径R=sqrt(6).
故球的表面积S=4πR^2=24π.

数学立体几何1.△ABC中,AB=2,BC=1,角ABC=120°,平面外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-A 已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120º,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P 三角形ABC中,AB=2.BC=1,角ABC=120,平面外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积已知在三角形A,B,C中,AB=2,BC=4,角ABC=120°.平面内ABC外一点P满足PA=PB=PC=4,则三棱锥已知三角形ABC中,AB=2,BC=1,角ABC=120度,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱椎P-AB 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,求二面角三棱锥p- abc中 pa=pb=pc ab=bc=ca 则pa与bc所成角高一数学 13.在三棱锥P-ABC中,PA=a,PB=b,PC=c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则点P在平面ABC 三棱锥P-ABC中,角BAC=90度,PA=PB=PC=BC=2AB=2,(1)求证面PBC垂直面ABC 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC