如图,AB为半圆直径,C、D是AB上异于A、B的任意两点,引EC⊥AB交半圆于E,连结DE,作CF⊥DE,垂足为F,CF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 03:27:03
如图,AB为半圆直径,C、D是AB上异于A、B的任意两点,引EC⊥AB交半圆于E,连结DE,作CF⊥DE,垂足为F,CF的延长线交AE于G,求证:EG/GA=BC/CD.
你应该也学了正弦定理了吧,我是利用三角形面积公式S=1/2absinC
EG/GA=(1/2*EC*GC*sin∠ECG)/(1/2*AC*GC*sin∠ACG)
=(EC*sin∠ECG)/(AC*sin∠ACG)
=(EC/AC)*(sin∠ECG)/(sin∠ACG)
同理
EF/FD=(EC/DC)*(sin∠ECG)/(sin∠ACG)
故(sin∠ECG)/(sin∠ACG)=(EF/FD)*(DC/EC)
故EG/GA=(EF/FD)*(DC/AC)
又由于F是直角三角形ECD的垂心
就是一堆三角形相似
EF/FD=EC2/DC2
EG/GA=EC2/(AC*DC)
接下来就简单了,连接EB,三角形ABE又是直角三角形,一堆相似三角形
BC/EC=EC/AC
BC=EC2/AC
所以BC/DC=(EC2/AC)/DC=EC2/(AC*DC)=EG/GA
即BC/DC=EG/GA
EG/GA=(1/2*EC*GC*sin∠ECG)/(1/2*AC*GC*sin∠ACG)
=(EC*sin∠ECG)/(AC*sin∠ACG)
=(EC/AC)*(sin∠ECG)/(sin∠ACG)
同理
EF/FD=(EC/DC)*(sin∠ECG)/(sin∠ACG)
故(sin∠ECG)/(sin∠ACG)=(EF/FD)*(DC/EC)
故EG/GA=(EF/FD)*(DC/AC)
又由于F是直角三角形ECD的垂心
就是一堆三角形相似
EF/FD=EC2/DC2
EG/GA=EC2/(AC*DC)
接下来就简单了,连接EB,三角形ABE又是直角三角形,一堆相似三角形
BC/EC=EC/AC
BC=EC2/AC
所以BC/DC=(EC2/AC)/DC=EC2/(AC*DC)=EG/GA
即BC/DC=EG/GA
如图,AB为半圆直径,C、D是AB上异于A、B的任意两点,引EC⊥AB交半圆于E,连结DE,作CF⊥DE,垂足为F,CF
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1
如图,AB为半圆的直径,点C为弧AG的中点,CD⊥AB,垂足为D,AG分别交CD,CB于E,F两点.求证:AE=EC=E
已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E
已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F.
如图,D为AB中点,E为AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于F,求证BF/CF=AE/EC
如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=4,DB=9,求CB的长.
如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F
如图,AB是⊙O的直径,D是弧AB上一点,C是弧AD的中点,AD、BC相交于E,CF垂直于AB,F为垂足,CF交AD于G