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如图,AB为半圆直径,C、D是AB上异于A、B的任意两点,引EC⊥AB交半圆于E,连结DE,作CF⊥DE,垂足为F,CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:59:09
如图,AB为半圆直径,C、D是AB上异于A、B的任意两点,引EC⊥AB交半圆于E,连结DE,作CF⊥DE,垂足为F,CF的延长线交AE于G,求证:EG/GA=BC/CD.
你应该也学了正弦定理了吧,我是利用三角形面积公式S=1/2absinC
EG/GA=(1/2*EC*GC*sin∠ECG)/(1/2*AC*GC*sin∠ACG)
=(EC*sin∠ECG)/(AC*sin∠ACG)
=(EC/AC)*(sin∠ECG)/(sin∠ACG)
同理
EF/FD=(EC/DC)*(sin∠ECG)/(sin∠ACG)
故(sin∠ECG)/(sin∠ACG)=(EF/FD)*(DC/EC)
故EG/GA=(EF/FD)*(DC/AC)
又由于F是直角三角形ECD的垂心
就是一堆三角形相似
EF/FD=EC2/DC2
EG/GA=EC2/(AC*DC)
接下来就简单了,连接EB,三角形ABE又是直角三角形,一堆相似三角形
BC/EC=EC/AC
BC=EC2/AC
所以BC/DC=(EC2/AC)/DC=EC2/(AC*DC)=EG/GA
即BC/DC=EG/GA