作业帮求高数大神告诉我求高阶导数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 12:01:56
求高数大神告诉我求高阶导数.
arctanx的一阶导数=1/(1+x^2)=[0到无穷的累加]（-1）^nx^2n这一步我看不懂
arctanx的一阶导数=1/(1+x^2)=[0到无穷的累加]（-1）^nx^2n这一步我看不懂
y=arctanx的n阶导：
y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……(-1)^n * x^2n
y=x－(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)
再由泰勒公式
y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n!
对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0
当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!
再问： 你说的我看懂了。你先把Y的导数展开然后积分
y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……(-1)^n * x^2n
但是这一步怎么来的？？求更进一步的解释
再答： 这一步书籍上有的。你看看，具体哪一页我记不清了。我都大学毕业18年，有些记得不是很清楚。希望我的回答能帮上你。
再问： 我知道了。。是根据ln(1+x)这个展开式先求导后换元然后积分。。。。谢谢你。
y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……(-1)^n * x^2n
y=x－(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)
再由泰勒公式
y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n!
对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0
当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!
再问： 你说的我看懂了。你先把Y的导数展开然后积分
y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……(-1)^n * x^2n
但是这一步怎么来的？？求更进一步的解释
再答： 这一步书籍上有的。你看看，具体哪一页我记不清了。我都大学毕业18年，有些记得不是很清楚。希望我的回答能帮上你。
再问： 我知道了。。是根据ln(1+x)这个展开式先求导后换元然后积分。。。。谢谢你。