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已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:12:21
已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+f(2008)等于多少?
因为g（x）=f（x-1）
所以g（-x）=f（-x-1）
因为g(x)是奇函数
所以g（x）= - g（-x）
即f（x-1）= - f（-x-1）
设y=x-1,则x=y+1带入上式得：
f（y）= - f（-y-2）
所以f（x）= - f（-x-2）
因为f（x）是偶函数
则有f（x）=f（-x）
所以f（x）= - f（-x-2）= -f（x+2）
f（x+2）= -f(x+2+2)= -f（x+4）
所以f（x）= f（x+4）
所以f（x）是周期为4的周期函数
所以f（2007）+f（2008）=f（-1）+f（0）=g（0）+g（1）
因为g（x）是奇函数
所以g（0）=0,g（1）= - g（-1 ）= -1
所以f（2007）+f（2008）=0+（-1）= -1
已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）,且g（x）=f（x-1）,则f（2007） 已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+ 已知f（x）是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g（x）过点（-1,1）且g（x）=f(x-1),则f(2007)+ 已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点（-1,1）且g(x)=f(x-1),则f(2007)+ 已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+ 已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（2013）+f（2015 已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点（-1,1） 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f( 已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x^3+x^2+1,则f（1）+g（1）= 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(1,3)且fg(x)=f(x-1),则f(2007) 已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x3+x2+1,则f（1）+g（1）= 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=__