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如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 18:58:42
如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线
2若E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=2/3,tan∠AEC=5/3,求圆的直径
快急.
第一个问题
∵BC为直径,D为圆上一点
∴△BCD为直角三角形(直径所对圆周角为直角~这个结论应该是可以直接用的~毕业太久不记得了哈~)
∵∠ACD=∠ABC且∠CDB=∠CDA=90°
∴∠CAD=∠BCD
又∵∠CAD+∠ACD=90°(严谨一点的话这里可能要先说一下△ACD∽△CBD,也是直角三角形)
∴∠BCD+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°且BC为直径
∴CA是切线
第二个问题
设EC=x,AC=y
根据正切值可以列出一个二元一次方程组
①y/(6+x)=2/3
②y/x=5/3
解得
x=4
y=20/3
所以直径BC=10