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如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,求证:四边形FDE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:07:30
如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,求证:四边形FDEC是矩形
没图请见谅.走进 矩形
86页的···
由∠C=90°,D是斜边AB的中点,
DE平分∠BDC,DF平分∠ADC,
∴∠BDE=∠CDE,
由BD=CD,DE是公共边,
∴△BDE≌△CDE(S,A,S)
∴∠DEC=∠DEB=90°,
同理:∠DFC=90°,
由2∠FDC+2∠EDC=180°,
∴∠FDC+∠EDC=90°,
∴DE⊥DF,
∴四边形DECF是矩形.