自由落体运动和竖直上抛运动相遇的问题要怎么做啊

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/10/02 18:14:17

自由落体运动和竖直上抛运动相遇的问题要怎么做啊
A B两棒长为L=1M,A的下端与B的上端相距X=20M,A B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动,初速度V=40M/S.求
（1）AB何时相遇（我算的是0.5S,
（2）从相遇开始到分离的时间.）

方法一：两物体均做匀加速直线运动,我们以地面为参考系,竖直向下为正方向,那么A、B的位移公式如下：
A：S(A) = ½·g·t²；
B：S(B) = (-40m/s)·t + ½·g·t²；
　　这是质点的位移公式,事实上,A、B两棒上的任何一点都适用于这个公式.不过,要真正搞清楚这个问题,一定要把位移当做矢量（向量）来分析,而且要用到矢量的加减运算.把质点的位移看成一个矢量,那么这个矢量的起点就是质点在零时刻时的位置；终点就是当前时刻质点的位置.
　　第一问：取A的下端、B的上端两质点为研究对象,分别记作A、B.A、B相遇时二者的位移矢量满足以下条件：两个矢量的终点重合.那么这两个矢量的差“S(A) - S(B）”就是一个从A的起点指向B的起点的矢量,而这个矢量的方向为正、大小为20m.即：
　　S(A) - S(B) = ½·g·t² - ((-40m/s)·t + ½·g·t²) = 40m/s·t = 20m
解,得：t = 0.5s
　　第二问：第一问所求的即是A、B相遇的时刻,而二者分离的时刻即A的上端与B的下端相遇的时刻.我们再以A的上端、B的下端两质点为研究对象,用同样的方法就可求出两棒分离的时刻.只是此时两质点的初始距离不是20m,而是20 + 1 + 1 = 22m.代入公式,解得：t = 0.55s.那么从相遇到分离的时间就是两个时刻之差：0.05s.
方法二：就像“yy_pw”所说的,可以以A为参考系来分析B的运动情况.如果我们以地面为参考系,竖直向下为正方向,得到A、B的速度公式如下：
A：V(A) = g·t；
B：V(B) = -40m/s + g·t；
　　当然这是质点的速度公式,A、B两棒上任何一点都符合这两个公式.如果以A为参考系,正方向不变,那么新的速度公式就是：
A：V’(A) = V(A) - V(A) = 0；
B：V'(B) = V(B) - V(A) = -40m/s；
　　显然,此时A静止不动,B做竖直向上的匀速直线运动.那么,B的新的位移公式就是：
B：S'(B) = (-40m/s)·t；
　　第一问：选A的下端、B的上端为研究对象.因为A静止不动,那么A、B相遇就是B移动到A,也就是说B的位移应该是一个从B指向A的矢量,其方向为负,大小为20m,即：
　　S'(B) = (-40m/s)·t = -20m
解得,t = 0.5s.
　　第二问：思路同方法一,只是公式有变：
　　S'(B) = (-40m/s)·t = -22m
解得,t = 0.55s,所以,从相遇到分离的时间为：0.55 - 0.5 = 0.05s.

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