自由落体运动和竖直上抛运动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/08 21:23:27

自由落体运动和竖直上抛运动
弹性小球自h0=5m高处自由下落,当他与水平地面每碰撞一次后,速度减小到碰撞前的7/9倍,不计每次碰撞时间,计算小球从开始下落到停止运动所经时间t和通过的总路程s.(g取10m/s^2)

由于每次速度减小到碰前速度的7/9
则弹起的高度减小到上次弹起的49/81
则,h0=5,有
h1 = 5 * 49/81,h2 = 5 * (49/81)^2
总位移
s = h0 + 2(h1 + h2 + h3 + ...)
= 2(h0 + h1 + h2 + h3 + ...) - h0
= 2[5/(1-49/81)] - 5
= 20.3125m
再看时间：
第一次下落,需要的时间
t0 = 根下(2h0/g) = 1s
以后,每一次弹起需要的时间都是前一次的7/9倍,故而总时间
T = t0 + 2(t1 + t2 + ...)
= 2(t0 + t1 + t2 + ...) - t0
= 2[1/(1-7/9)] - 1
= 8s
ps:
数学技巧,对于无穷递缩的等比数列,
它的和是有穷的,根据等比数列和：
S = a0 * (1-q^n) / (1-q)
其中a0是首项,q是公比,n是项数,S是前n项和,当n趋向正无穷时,
S = a0 / (1-q)
所以,小球最后是会停住的,经历无数多个过程,
这有的时候让人感觉有一些诡异,对此,有一个经典的悖论：
说龟兔赛跑,兔子让着乌龟,让乌龟在它之前100m处起跑,兔子追赶乌龟,我们来看这个过程,
对于某一时刻,兔子要追上乌龟,必须要做2步,
比如开始时,乌龟在兔子前100m处,兔子必须先要跑100m,到乌龟刚才的位置,然后再追乌龟,但是等兔子到达乌龟刚才的位置时,乌龟又向前走了一段,等兔子再到乌龟刚刚的位置时,乌龟又走了一小段……
所以兔子永远追不上乌龟
无穷极限之类的问题,不能看主观感觉……

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