初二数学题一道,紧急,在线等啊,给分!写过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 00:38:38

初二数学题一道,紧急,在线等啊,给分!写过程
1.等腰三角形ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小惠拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在P点,三角板绕点P旋转.
（1）如图,当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时,△BPE和△CFP相似吗?

您提问的问题,原题应该是这样的吧：
在等腰△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=120° ,P为BC的中点.小惠拿着含30°角的透明三角板,使角的顶点落在点P,三角板绕点P旋转.
（1）如图10(1),当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时,求证：△BPE∽△CFP
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图10(2)情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E,F.
1)探究1、△BPE 与 △CFP 还相似吗?（只要写出结论）
2)探究2、连接EF,△BPE 与△PFE 是否相似?试说明理由.
3)设EF=m,△EPF的面积为S,试用含m的代数式表示S.
（1）
由AB=AC,∠BAC=120°
得∠B =∠C =（1/2）× (180°-120°) = 30°
由∠B+∠EPB+∠BEP=180°、
∠EPF+∠EPB+∠CPF=180°
∠EPF=30°=∠B
得：∠BEP=∠CPF
在△BPE和△CFP 中,
∠BEP =∠CPF
∠B = ∠ C
∴△BPE ∽△CFP
∴PF/PE=CP/BE
又∵P为BC中点,即CP=BP
∴PF/PE=BP/BE
即PF/BP=PE/BE
在△BPE和△PFE中,
∠EPF=∠B,
PF/BP=PE/BE
∴△BEP∽△PEF
（2）由（1）知△PFE∽△CPF
得EF/PF=PE/PC
即PE × PF = EF × PC
S = （1/2）× PE × PF × sin30°
= （1/4）× PE × PF
= （EF × PC）/ 4
EF=m,
PC = AC × （√3/2）
= 4√3
所以S=（√3）m

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