已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-2)2+(y-4)2=1.在两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB,切点分别为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:12:40
已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-2)2+(y-4)2=1.在两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,满足|PA|=|PB|.
(1)求实数a,b间的关系式.
(2)求切线长|PA|的最小值.
(3)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切,若存在求出圆P的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求实数a,b间的关系式.
(2)求切线长|PA|的最小值.
(3)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切,若存在求出圆P的方程,若不存在,请说明理由.
(1)连接PO,PC,∵|PA|=|PB|,|0A|=|CB|=1,
∴|PO|2=|PC|2从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,a+2b-5=0.
(2)由(1)得a=-2b+5
∴|PA|=
|PO|2−|OA|2=
a2+b2−1=
5b2−20b+24=
5(b−2)2+4
当b=2时,|PA|min=2.
(3)若存在,设半径为R,则有|PO|=R-1,|PC|=R+1,于是|PC|=|PO|+2,
即
(a−2)2+(b−4)2 =
a2+b2+2
整理得
a2+b2=4−(a+2b)=−1<0
故满足条件的圆不存在.
∴|PO|2=|PC|2从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,a+2b-5=0.
(2)由(1)得a=-2b+5
∴|PA|=
|PO|2−|OA|2=
a2+b2−1=
5b2−20b+24=
5(b−2)2+4
当b=2时,|PA|min=2.
(3)若存在,设半径为R,则有|PO|=R-1,|PC|=R+1,于是|PC|=|PO|+2,
即
(a−2)2+(b−4)2 =
a2+b2+2
整理得
a2+b2=4−(a+2b)=−1<0
故满足条件的圆不存在.
已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-2)2+(y-4)2=1.在两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB,切点分别为
已知圆o:x2+y2=1,圆c:(x-2)2+(y-4)2=1,由圆外一点P(a,b)引两圆的切线PA,PB,切点分别为
已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四
过椭圆C:x^2/8+y^2/4=1上的一点P(a,b)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点,直
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
过椭圆C:x^2/8+y^/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,
已知抛物线C:x^2=4y,直线l:y=-1,PA、PB是曲线C的两切线,切点分别为A、B,若P在l上,证明PA⊥PB
已知圆C (x-1)²+(y-2)²=2,点P作圆C的切线,切点分别为A,B (1)求直线PA,PB
过椭圆C:x^2/8+y^2/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点…
如图,已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA,
已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最