已知a,b,c属于正实数求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9 解释尽量详细点 谢谢
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 18:35:47
已知a,b,c属于正实数求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9 解释尽量详细点 谢谢
证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)(全部展开)
=a/b×b/a+a/b×c/b+a/b×a/c+b/c×b/a+b/c×c/b+b/c×a/c+c/a×b/a+c/a×c/b+c/a×a/c
=1+ac/b^2+a^2/bc+b^2/ac+1+ac/c^2+bc/a^2+c^2/ab+1 (^2表示平方)
=3+(ac/b^2+b^2/ac)+(a^2/bc+bc/a^2)+(ac/c^2+c^2/ab)
≥3+2+2+2 =9 (公式:a^2+b^2≥2ab)
再问: 请解释下为什么这个3+(ac/b^2+b^2/ac)+(a^2/bc+bc/a^2)+(ab/c^2+c^2/ab)会≥3+2+2+2 =9 啊???
再答: (A-B)^2=A^2+B^2-2AB≥0 所以A^2+B^2≥2AB ac/b^2+b^2/ac 将ac/b^2看作A,将b^2/ac看做B ac/b^2+b^2/ac≥2×ac/b^2×ac/b^2=2×1=2 其他的道理都一样
=a/b×b/a+a/b×c/b+a/b×a/c+b/c×b/a+b/c×c/b+b/c×a/c+c/a×b/a+c/a×c/b+c/a×a/c
=1+ac/b^2+a^2/bc+b^2/ac+1+ac/c^2+bc/a^2+c^2/ab+1 (^2表示平方)
=3+(ac/b^2+b^2/ac)+(a^2/bc+bc/a^2)+(ac/c^2+c^2/ab)
≥3+2+2+2 =9 (公式:a^2+b^2≥2ab)
再问: 请解释下为什么这个3+(ac/b^2+b^2/ac)+(a^2/bc+bc/a^2)+(ab/c^2+c^2/ab)会≥3+2+2+2 =9 啊???
再答: (A-B)^2=A^2+B^2-2AB≥0 所以A^2+B^2≥2AB ac/b^2+b^2/ac 将ac/b^2看作A,将b^2/ac看做B ac/b^2+b^2/ac≥2×ac/b^2×ac/b^2=2×1=2 其他的道理都一样
已知a,b,c属于正实数求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9 解释尽量详细点 谢谢
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6