如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称呼这个正整数为“神秘数”.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:09:17

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称呼这个正整数为“神秘数”.
如:4=2²－0²,12=4²－2²,20=6²－4²,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)36是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

(1)36是神秘数吗?为什么?
是,10²－8²
(2)设两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(2k+2)²－(2k)²=4k²+8k+4－4k²=2(2k+1)
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
可以
(2k+1)²－(2k-1)²=4k²+4k+1－4k²+4k-1=8k
不明白欢迎来追问.
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