作业帮已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 10:28:41
已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
证明：
设a>b>c>0,则
a+c=2b,A=C+90°,显然,A是钝角,C是锐角,
据正弦定理,得
sinA+sinC=2sinB
cosC+sinC=2(sinAcosC+sinCcosA)
cosC+sinC=2(cos2C-sin2C)
1=2(cosC-sinC)
sin(C-45°)=-1/(2√ 2)
cos(C-45°)=√ 7/(2√ 2)
sinC
=sin[(C-45°)+45°]
=(√ 7-1)/4
sinA
=sin(C+90°)
=cosC
=(√ 7+1)/4
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则
a=[(√7+1)/4]k,
c=[(√7-1)/4]k,
b=(a+c)/2=(√ 7/4)k,
所以
a:b:c
=(√ 7+1):√ 7:(√7-1)
得证
设a>b>c>0,则
a+c=2b,A=C+90°,显然,A是钝角,C是锐角,
据正弦定理,得
sinA+sinC=2sinB
cosC+sinC=2(sinAcosC+sinCcosA)
cosC+sinC=2(cos2C-sin2C)
1=2(cosC-sinC)
sin(C-45°)=-1/(2√ 2)
cos(C-45°)=√ 7/(2√ 2)
sinC
=sin[(C-45°)+45°]
=(√ 7-1)/4
sinA
=sin(C+90°)
=cosC
=(√ 7+1)/4
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则
a=[(√7+1)/4]k,
c=[(√7-1)/4]k,
b=(a+c)/2=(√ 7/4)k,
所以
a:b:c
=(√ 7+1):√ 7:(√7-1)
得证
已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7
1、在三角形ABC中,三边长a、b、c、一次成等差数列,又最大角A是最小角C的二倍,求出a:b:C
三角形ABC中,A＋C＝2B,且最大角与最小角的对边之比为根号3＋1:2,求ABC
一道解三角形求过程已知三角形ABC的三个内角A B C的度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比为(3^1/2+1):
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的三边分别是a,b,c,且成等差数列,公差d>0,最大角是最小角的2倍,则a:b:c
已知：a,b,c是△ABC三边的长,且c=2a,方程ax2-根号3bx+c=0的两根差的绝对值等于1,求△ABC中最大角
在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a,b,c为三个连续整数求大神帮助
求高中数学题解法1、已知△ABC中,a=7,b=四倍的根号下三；c=根号下十三,则最小角为（ ）A、π/3 B、π/6
已知三角形ABC的三边长abc满足a+c=2b,a+b+c=15,且最大角是最小角的2倍,求这个三角形的面积
三角形ABC中 最大角C与最小角A之差为90度 且sinA+sinC=2sinB求a:b:c
在△ABC中,最大角A是最小角C的二倍,且三边的长a,b,c,满足2b=a+c,求a:b:c
在△abc中,若a=根号3-1,b=根号3+1,c=根号10,则△ABC的最大角的度数为