在△ABC中,AB=CA=6,BC=8,点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点,以三条中位线为折痕,折成一个三菱锥P-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:32:07

在△ABC中,AB=CA=6,BC=8,点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点,以三条中位线为折痕,折成一个三菱锥P-DEF,求
（1）异面直线PD与EF所成的角
（2）PD与底面DEF所成的角的正弦值

（1）如图,取EF中点G连接GD,GP.由题意可知,三角形PEF与三角形DEF均为等腰三角形,则
PG⊥EF,DG⊥EF,则EF⊥面PDG,因为PD含于面PDG,所以PD⊥EF,即异面直线PD与EF所成的角为90度.
（2）如图,做PH⊥GD,因为EF⊥面PDG,PH含于面PDG,所以PH⊥EF,所以PH⊥面EFD,所以PD与底面DEF所成的角即为角PDH,即角PDG.
在三角形PDG中PG=GD=√5,PD=4,利用余弦定理公式求出余弦之后,用sin²x=cos²x=1,求正弦,因为线面角范围为0-90,正弦取正值

在△ABC中,AB=CA=6,BC=8,点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点,以三条中位线为折痕,折成一个三菱锥P- 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点, 在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF（都是向量）= 在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 在三角形ABC中,D,E,F分别BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心在△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,证明EG=DF 如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b 已知三角形ABC中,BC,CA,AB,的中点分别是D,E,F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b