如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 22:54:46
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.
思考
如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.
当α=______度时,点P到CD的距离最小,最小值为______.
探究一
在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO=______度,此时点N到CD的距离是______.
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/5b/f5bc38158a2aac30954341ce1369b375.jpg)
(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;
(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.
(参考数椐:sin49°=
思考
如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.
当α=______度时,点P到CD的距离最小,最小值为______.
探究一
在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO=______度,此时点N到CD的距离是______.
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/5b/f5bc38158a2aac30954341ce1369b375.jpg)
(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;
(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.
(参考数椐:sin49°=
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思考:根据两平行线之间垂线段最短,直接得出答案,当α=90度时,点P到CD的距离最小,
∵MN=8,
∴OP=4,
∴点P到CD的距离最小值为:6-4=2.
故答案为:90,2;
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e2/2e2ca940f6979febfd260c1cde5a6173.jpg)
探究一:∵以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2
∵MN=8,MO=4,OY=4,
∴UO=2,
∴得到最大旋转角∠BMO=30度,此时点N到CD的距离是 2;
探究二
(1)∵α=60°,
∴△MOP是等边三角形,
∴MO=MP=4,
∴PM⊥AB时,点P到AB的最大距离是4,
由已知得出M与P的距离为4,
从而点P到CD的最小距离为6-4=2,
当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时,弧MP与AB相切,
此时旋转角最大,∠BMO的最大值为90°;
(2)如图3,由探究一可知,点P是弧MP与CD的切点时,α最大,即OP⊥CD,此时延长PO交AB于点H,α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°,
如图4,当点P在CD上且与AB距离最小时,MP⊥CD,α达到最小,
连接MP,作HO⊥MP于点H,由垂径定理,得出MH=3,在Rt△MOH中,MO=4
∴sin∠MOH=
MH
OM=
3
4,
∴∠MOH=49°,
∵α=2∠MOH,
∴α最小为98°,
∴α的取值范围为:98°≤α≤120°.
∵MN=8,
∴OP=4,
∴点P到CD的距离最小值为:6-4=2.
故答案为:90,2;
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e2/2e2ca940f6979febfd260c1cde5a6173.jpg)
探究一:∵以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2
∵MN=8,MO=4,OY=4,
∴UO=2,
∴得到最大旋转角∠BMO=30度,此时点N到CD的距离是 2;
探究二
(1)∵α=60°,
∴△MOP是等边三角形,
∴MO=MP=4,
∴PM⊥AB时,点P到AB的最大距离是4,
由已知得出M与P的距离为4,
从而点P到CD的最小距离为6-4=2,
当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时,弧MP与AB相切,
此时旋转角最大,∠BMO的最大值为90°;
(2)如图3,由探究一可知,点P是弧MP与CD的切点时,α最大,即OP⊥CD,此时延长PO交AB于点H,α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°,
如图4,当点P在CD上且与AB距离最小时,MP⊥CD,α达到最小,
连接MP,作HO⊥MP于点H,由垂径定理,得出MH=3,在Rt△MOH中,MO=4
∴sin∠MOH=
MH
OM=
3
4,
∴∠MOH=49°,
∵α=2∠MOH,
∴α最小为98°,
∴α的取值范围为:98°≤α≤120°.
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.
如图,AB//CD,点O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=4,则两平行线间的距离为?
如图,AB‖CD,点O为∠CAB、∠ACD的角平分线交点,点O到AC的距离为1.5cm,则两平行线间的距离是
如图,已知AB平行CD,∠BAC,∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC,垂足为F,若两平行线间的距离为6,求OE的长.
如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB‖CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是3m,则
如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
如图,M,N分别是位于两条平行线段AB、CD上的两点,点E位于两平行线之间.
如图,在以点o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab交小圆于点c、d,已知ab=4,cd=2,圆心o到直线ab的距离为1,则
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=4,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P
在直线上指定方向依次取点A、B、C、D,且使AB:BC:CD=2:3:4,如图,若AB的中点M与N的距离为15cm,求A
如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB
如图,AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作岸CD的平行线,请说出作法,并说