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幂平均不等式具体证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 01:12:48
幂平均不等式具体证明
f(x)=x^a(a>1) 的二阶导数恒正 则为凸函数
由琴生不等式 (x1^(a/b)+x^2(a/b)+...+xn^(a/b))/n>=((x1+...+xn)/n)^(a/b) (这里用a/b代替前面函数的a 其中a>b的)
两边同时开a次根号得到((x1^(a/b)+x^2(a/b)+...+xn^(a/b))/n)^(1/a)>=((x1+...+xn)/n)^(1/b)
再将y1=x1^(1/b)带入 即得到幂平均不等式
证明不是很严格.