证明∫(0,+∞)dx/(1+x^4)=∫(0,+∞)x^2/(1+x^4)dx.并求值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 22:23:31
证明∫(0,+∞)dx/(1+x^4)=∫(0,+∞)x^2/(1+x^4)dx.并求值
对第一项积分做倒变换t=1/x即得证;
利用这个结论,
2*∫(0,+∞)dx/(1+x^4)=∫(0,+∞)dx/(1+x^4)+∫(0,+∞)x^2/(1+x^4)dx
=∫(0,+∞)(1+x^2)/(1+x^4)dx
=∫(0,+∞)[1+(1/x^2)]/[(1/x^2)+x^2]dx
=∫(0,+∞)1/[(x-1/x)^2+2]d(x-1/x)
=1/(根号2)*arctan[(x-1/x)/(根号2)] x趋向于+∞ ;x=0
=1/(根号2)*[π/2-(-π/2)]
=π/(根号2).
利用这个结论,
2*∫(0,+∞)dx/(1+x^4)=∫(0,+∞)dx/(1+x^4)+∫(0,+∞)x^2/(1+x^4)dx
=∫(0,+∞)(1+x^2)/(1+x^4)dx
=∫(0,+∞)[1+(1/x^2)]/[(1/x^2)+x^2]dx
=∫(0,+∞)1/[(x-1/x)^2+2]d(x-1/x)
=1/(根号2)*arctan[(x-1/x)/(根号2)] x趋向于+∞ ;x=0
=1/(根号2)*[π/2-(-π/2)]
=π/(根号2).
证明∫(0,+∞)dx/(1+x^4)=∫(0,+∞)x^2/(1+x^4)dx.并求值
∫ 上4 下0 ( (x+2) /√(2x+1) ) dx 求值,过程非必须,
求证明 :∫[0,1] f^2(x)dx大于等于【∫[0,1] f(x)dx】^2
∫((x+2)/4x(x^2-1))dx
∫dx/(1+√(1-x^2))=? ∫tan^4(x)dx=?
广义积分∫(0~+∞)dx/1+x^2 dx 怎么求?
∫(x^2+1/x^4)dx
∫1/(x^4-x^2)dx
∫【1~-1】((3x^4)-(2x^2))dx求值
∫【0-4】(x+2)/(√2x+1)dx
求∫ (x-1)/ (9-4x^2)dx
∫(x∧4/x∧2+1)dx