设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,证明B可逆,并求AB￣1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:15:14

1.A是n阶可逆矩阵,则A的行列式不等于零,A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,矩阵B与矩阵A的行列式仅差一个符号,故矩阵B的行列式也不等于零,故矩阵B也可逆.
2.矩阵B是由A的第i行和第j行对换得到,故
B=I(i,j)A,其中I(i,j)是将单位阵I交换第i,j两行得的交换阵,
B^-1=A^-1*I(i,j)^-1=A^-1*I(i,j)(I(i,j)的逆是其自身)
AB^-1=AA-1*I(i,j)=I(i,j)
故AB^-1=I(i,j),即AB^-1等于单位阵I交换第i,j两行得的交换阵.

设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,证明B可逆,并求AB￣1 设A 是 N阶可逆矩阵,将A 的第I行与第J行对换得到B ,证明B 为可逆矩阵.并指出A 和B,A^* 和B^*间的关系设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行与第j行对换后得矩阵B,求AB^-1 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．设A是三阶可逆矩阵,将A的第二行与第三行对换得到的矩阵记为B,则AB^-1=? 设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设矩阵A可逆,且A的i行、j行交换后为矩阵B.证明A^-1交换i列、j列后可得到矩阵B^-1 若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆