如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 01:15:23
如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/bd/6bdd8c72b177f9195546d01ed4df6c26.jpg)
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建立如图示的坐标系,则E(30,0)F(0,20),那么线段EF的方程就是
x
30+
y
20=1(0≤x≤30)![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ef/1efe88fc6392881e8fe994eb5e581152.jpg)
在线段EF上取点P(m,n),作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,
设矩形PQCR的面积是S,则S=|PQ||•|PR|=(100-m)(80-n),
又因为
m
30+
n
20=1(0≤m≤30),所以n=20(1-
m
30),
故S=(100-m)(80-20+
2
3m)=-
2
3(m-5)2+
18050
3
∵0≤m≤30,∴当m=5时S有最大值,这时
|EP|
|PF|=
30-5
5=
5
1
故当矩形广场的两边在BC、CD上,一个顶点在线段EF上,且这个顶点分EF成5:1时,广场的面积最大..
x
30+
y
20=1(0≤x≤30)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ef/1efe88fc6392881e8fe994eb5e581152.jpg)
在线段EF上取点P(m,n),作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,
设矩形PQCR的面积是S,则S=|PQ||•|PR|=(100-m)(80-n),
又因为
m
30+
n
20=1(0≤m≤30),所以n=20(1-
m
30),
故S=(100-m)(80-20+
2
3m)=-
2
3(m-5)2+
18050
3
∵0≤m≤30,∴当m=5时S有最大值,这时
|EP|
|PF|=
30-5
5=
5
1
故当矩形广场的两边在BC、CD上,一个顶点在线段EF上,且这个顶点分EF成5:1时,广场的面积最大..
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