证明有理数乘无理数仍然是无理数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:58:05
证明有理数乘无理数仍然是无理数.
如题.
如题.
可利用反证法,要用到有理数和无理数的定义.
整数和分数统称有理数,也就是说对一个有理数必可表为a/b其中a、b是某个整数,反之不能这样表示的就是无理数.
Proof:Assume x is a rational number and y is a irrational number,
then there exist two integers a,b that x=a/b.
The product of x,y is z=xy=ay/b.(1)
If z is a rational number,then there exist two integer c,d that z=c/d(2)
from(1)(2) we get ay/b=c/d ,that is y=bc/ad.
As we know,a,b,c,d are all integers ,which make y must be a rational number,that is a contravention.
Thus,z must be a irrational number.
整数和分数统称有理数,也就是说对一个有理数必可表为a/b其中a、b是某个整数,反之不能这样表示的就是无理数.
Proof:Assume x is a rational number and y is a irrational number,
then there exist two integers a,b that x=a/b.
The product of x,y is z=xy=ay/b.(1)
If z is a rational number,then there exist two integer c,d that z=c/d(2)
from(1)(2) we get ay/b=c/d ,that is y=bc/ad.
As we know,a,b,c,d are all integers ,which make y must be a rational number,that is a contravention.
Thus,z must be a irrational number.
证明有理数乘无理数仍然是无理数.
证明一个有理数和一个无理数的和是无理数
无理数差或和是无理数.无理数积或商是无理数.有理数乘有理数定得无理数.有理数平方是有理数.谁对?
证明 无理数和有理数之和为无理数
无理数加有理数等于无理数 该怎样证明
如何证明 有理数加无理数等于无理数?
无理数加无理数等于有理数,实例证明
下列说法正确的是 A无理数的和一定是无理数 B无理数的积一定是无理数 C有理数乘无理数一定是无理数
无理数加无理数一定是有理数吗?
设a为有理数,x为无理数,证明:a+x是无理数 如何证明
a是有理数,x是无理数,如何证明a+x是无理数?
设a为有理数,x为无理数.证明:a+x为无理数 a为零时 ax是无理数