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如图,如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 20:49:46
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如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于O,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.
这是图片
证明:
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
即∠AOB=90°
∵E是AB中点
∴OE=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理OF=1/2BC
∵AB=BC
∴OE=OF
同理可得
OE=OF=OG=OH
∴E,F,G,H四个点在以O为圆心,OE为半径的同一个圆上.