如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90,CD垂直AB于点D,角B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是EF的中点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 17:18:42

如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90,CD垂直AB于点D,角B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是EF的中点,连接CG,设三角形CFG,三角形BED.三角形BFC的周长分别为C1,C2,C3.求C1+C2/C3的最大

应是求(c1+c2)/c3的最大值
这三个三角形都相似：C2,C3所在三角形显然相似,由于∠BED=∠CFB,则△CEF为等腰三角形；
因此CG也是高,进而C1所在三角形也与上述二△相似；则(C1+C2)/C3=C1/C3 +C2/C3 ,而周长比等于相似比：即
C1/C3=CF/BF=GF/CF,设C1/C3=x,则GF=CF*x
C2/C3=BE/BF,由BF=BE+2GF=BE+2*CF*x得BF/BF=BE/BF+2x*CF/BF可化简为1=BE/BF +2x*x
即BE/BF=1-2x^2
则原式=x+1-2x^2=-2(x-1/4)^2+ 9/8
那么当x=1/4时,上式取最大值9/8.

如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90,CD垂直AB于点D,角B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是EF的中点, 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,∠B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是是EF中点,连接CG, 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,∠B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是EF中点. 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F.求证：三角形如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f 如图在三角形ABC中D是AB的中点且CD=CA DE垂直于AB垂足为D DE与BC交于点E AE交CD于点F 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AF平分角CAB交CD于点E,交C 如图在Rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高,角cab的角平分线ae交cd于h,ef垂直ab于点f,求证ch=ef 已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AE是角CAD的平分线,过点E作EF平行于BC交AB于F, 如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,cd垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F.问三角形CE 如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E. 如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证；AF/