作业帮 > 数学 > 作业

已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:51:41
已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为
证明:连接AD,
∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,
∴AD==BD=CD,
且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
即:∠EDF=90°,
∴△EDF为等腰直角三角形.