实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 18:33:15

实数a，b满足a³+b³+3ab=1，则a+b=______．

由题意得：（a+b）（a²+b²-ab）+3ab=1
（a+b）[（a+b）²-3ab]+3ab=1
（a+b）（a+b）²-3ab（a+b）+3ab-1=0
[（a+b）³-1]-3ab（a+b-1）=0
（a+b-1）[（a+b）²+1+a+b]-3ab（a+b-1）=0
（a+b-1）[（a+b）²+1+a+b-3ab]=0
∴（a+b-1）=0或（a+b）²+1+a+b-3ab=0，
由（a+b）²-3ab+（a+b）+1=0整理得：a²-（b-1）a+（b²+b+1）=0，
又∵a，b是实数，所以上述方程有实数解，
dalta=（b-1）²-4（b²+b+1）≥0
也就是：（b+1）²≤0，
故：b=-1，代入上式解得a=-1，
所以此时a+b=-2；
综上所述可得：a+b=1或a+b=-2．
故答案为：1或-2．

实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b=______．已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为______．已知a3+3ab+b3=1,求a+b(a和b都是实数) 均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c 已知实数abc满足：a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=? 已知a-b=-1，求a3+3ab-b3的值．已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件． [1/(a-b)-(a+b)/(a2+ab+b2)+ab/(b3-a3)]×(a3-b3) 证明：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) :(a-b)(a2 ab b2)=a3-b3 怎么解 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ? 若实数a、b满足|3a-1|+b2=0，则ab的值为______．