求数列1,a+a²,a²+a³+{a}^{4},a³+{a}^{4}+{a}^{
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 04:38:58
求数列1,a+a²,a²+a³+{a}^{4},a³+{a}^{4}+{a}^{5}+{a}^{6}+.的前n项和
观察可知
当a=1时,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
当a≠1时
若 n>1,则有
an=a^(n-1) +a^n +a^(n+1) +... +a^(2n-2) =a^(n-1)[1+a+...+a^(n-1)] =[a^(n-1) *(1-a^n)]/(1-a)
=[a^(n-1)]/(1-a) - [a^(2n-1)]/(1-a)
Sn=[(1-a^n)]/(1-a)] /(1-a) - a[(1-a^2n)]/(1-a^2)]/(1-a)
=[(1-a^n)/(1-a)^2]*[1-a(1+a^2n)/(1+a)]
=[(1-a^n)/(1-a)^2]*[(1-a^2n)/(1+a)]
=[(1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]
当n=1时,Sn=[(1+a)(1-a)^2]/[(1+a)(1-a)^2] =1
综上可知,当a=1时,Sn=n(n+1)/2
当a≠1时,Sn=[(1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]
当a=1时,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
当a≠1时
若 n>1,则有
an=a^(n-1) +a^n +a^(n+1) +... +a^(2n-2) =a^(n-1)[1+a+...+a^(n-1)] =[a^(n-1) *(1-a^n)]/(1-a)
=[a^(n-1)]/(1-a) - [a^(2n-1)]/(1-a)
Sn=[(1-a^n)]/(1-a)] /(1-a) - a[(1-a^2n)]/(1-a^2)]/(1-a)
=[(1-a^n)/(1-a)^2]*[1-a(1+a^2n)/(1+a)]
=[(1-a^n)/(1-a)^2]*[(1-a^2n)/(1+a)]
=[(1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]
当n=1时,Sn=[(1+a)(1-a)^2]/[(1+a)(1-a)^2] =1
综上可知,当a=1时,Sn=n(n+1)/2
当a≠1时,Sn=[(1+a^n)(1-a^n)^2]/[(1+a)(1-a)^2]
求数列1,a+a²,a²+a³+{a}^{4},a³+{a}^{4}+{a}^{
(a²+a+1-a³/a-1)×(1+a-4a/1+a)
已知A为有理数,a³+a²+a+1=0,求1+a+a²+a³+a的4次方+.a的
a²+a=-1,求 (a²)²+a³-3a²-4a+3
计算:已知A=a³-3a²+2a-1,B=2a³+2a²-4a-5,求当a=-1
求数列1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6,...的一个通项公式
计算:8a-a³+a²+4a³-a²-7a-6=?
求数列2+a,5+a²,8+a³,.(3n-1)+a^n的前几项和
因式分解:a³+a²-a-1
因式分解:a³ a²-a-1
已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2(A-B)
已知a等于-4a³+2a²+5a-3,b等于3a³-a²-a.求a-2b