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用拉格朗日定理证明:x>0时,1/1+x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:19:05
用拉格朗日定理证明:x>0时,1/1+x
ln(1+x)-lnx=f'(ξ)=1/ξ,ξ属于(x,x+1),由于1/ξ的单调性有1/1+x
再问: 这个题一开始设F(x)=lnx,可怎么证明F(x)在[x,x+1]连续,(x,x+1)可导
再答: lnx是基本初等函数,所以在定义域上处处连续且处处可导。
再问: lnx是基本初等函数,所以在定义域上处处连续,是的,但没说处处可导
再答: lnx的导数就是1/x,所以定义域上处处可导。