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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 22:51:36
1、四个全等的直角三角形围成了一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么sinθ=
2、如图,一船在江口航行,航线与江岸平行,航向正西,当船在A处时,测得岸边一建筑P在北偏西30°.航行了6千米到B处,观察建筑物在北偏东45°,则船与江岸边的距离为（ ）
3、如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8,现将△ABC,如图2这样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值为
注：可以不需步骤,最好有理由,没有也可以.
2、如图,一船在江口航行,航线与江岸平行,航向正西,当船在A处时,测得岸边一建筑P在北偏西30°.航行了6千米到B处,观察建筑物在北偏东45°,则船与江岸边的距离为（ ）
3、如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8,现将△ABC,如图2这样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值为
注：可以不需步骤,最好有理由,没有也可以.
第一问：
∵ 小正方形的面积为1.大正方形的面积为25
∴ 小正方形的边长为1.大正方形的边长为5
设四个全等的直角三角形中,较短的直角边为 x ,
则 较长的直角边为 （x + 1）
在每个全等的直角三角形中,由勾股定理得：
x的平方 + （x + 1）的平方 = 5的平方
∴ x2 + （x2 + 2x + 1） = 25
∴ 2x2 + 2x -- 24 = 0
∴ x2 + x -- 12 = 0
∴ （x + 4）（x -- 3） = 0
∴ x 1 = -- 4（舍去） x2 = 3
∴ 在每个全等的直角三角形中,均有 sinθ = 3 / 5
第二问：过P作PC ⊥ BA 于 C
则 PC的长即为“船与江岸边的距离”.
由题意,∠APC = 30° ,∠BPC = 45°
在Rt△APC 中,
AC = PC × tan∠APC
= PC × tan30°
= PC × (√3/3)
在Rt△BPC 中,
BC = PC × tan∠BPC
= PC × tan45°
= PC × 1
= PC
由 AB = AC + BC 得：
6 = PC × (√3/3) + PC
∴ 6 = PC × [ (√3/3) + 1 ]
即：6 = PC × [（3 + √3）/ 3 ]
∴ PC = 6 / [（3 + √3）/ 3 ]
= 6 × [ 3 / （3 + √3）]
= 18 /（3 + √3）（分子、分母同乘以 3 -- √3 得下式）
= [ 18 × （3 -- √3 ）] / [（3 + √3）× （3 -- √3 ）]
= 3（3 -- √3 ）单位：千米
第三问：由图知,BC = 6 ,AC = 8
在Rt△ABC 中,由勾股定理得：AB = 10
∵ 点A与点B重合,折痕为DE,
∴ ED 垂直平分 AB
∴ EB = EA （线段AB的垂直平分线ED上的点E到线段AB两端点的距离相等）
设 CE = x ,则 EA = （8 -- x）= EB
在Rt△BCE 中,由勾股定理得：
BC的平方 + CE的平方 = EB的平方
∴ 6的平方 + x的平方 = （8 -- x）的平方
∴ 36 + x2 = 64 -- 16x + x2
∴ 36 = 64 -- 16x
∴ 16x = 64 -- 36 = 28
∴ x = 7/4
在 Rt△CBE 中,
tan∠CBE = CE / BC
= x / BC
= (7/4) / 6
= 7 / 24
∵ 小正方形的面积为1.大正方形的面积为25
∴ 小正方形的边长为1.大正方形的边长为5
设四个全等的直角三角形中,较短的直角边为 x ,
则 较长的直角边为 （x + 1）
在每个全等的直角三角形中,由勾股定理得：
x的平方 + （x + 1）的平方 = 5的平方
∴ x2 + （x2 + 2x + 1） = 25
∴ 2x2 + 2x -- 24 = 0
∴ x2 + x -- 12 = 0
∴ （x + 4）（x -- 3） = 0
∴ x 1 = -- 4（舍去） x2 = 3
∴ 在每个全等的直角三角形中,均有 sinθ = 3 / 5
第二问：过P作PC ⊥ BA 于 C
则 PC的长即为“船与江岸边的距离”.
由题意,∠APC = 30° ,∠BPC = 45°
在Rt△APC 中,
AC = PC × tan∠APC
= PC × tan30°
= PC × (√3/3)
在Rt△BPC 中,
BC = PC × tan∠BPC
= PC × tan45°
= PC × 1
= PC
由 AB = AC + BC 得：
6 = PC × (√3/3) + PC
∴ 6 = PC × [ (√3/3) + 1 ]
即：6 = PC × [（3 + √3）/ 3 ]
∴ PC = 6 / [（3 + √3）/ 3 ]
= 6 × [ 3 / （3 + √3）]
= 18 /（3 + √3）（分子、分母同乘以 3 -- √3 得下式）
= [ 18 × （3 -- √3 ）] / [（3 + √3）× （3 -- √3 ）]
= 3（3 -- √3 ）单位：千米
第三问：由图知,BC = 6 ,AC = 8
在Rt△ABC 中,由勾股定理得：AB = 10
∵ 点A与点B重合,折痕为DE,
∴ ED 垂直平分 AB
∴ EB = EA （线段AB的垂直平分线ED上的点E到线段AB两端点的距离相等）
设 CE = x ,则 EA = （8 -- x）= EB
在Rt△BCE 中,由勾股定理得：
BC的平方 + CE的平方 = EB的平方
∴ 6的平方 + x的平方 = （8 -- x）的平方
∴ 36 + x2 = 64 -- 16x + x2
∴ 36 = 64 -- 16x
∴ 16x = 64 -- 36 = 28
∴ x = 7/4
在 Rt△CBE 中,
tan∠CBE = CE / BC
= x / BC
= (7/4) / 6
= 7 / 24
1、四个全等的直角三角形围成了一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”如果小正方形的面积
四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”
四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若小正方形面积为1
如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形
如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形
如图,由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形,若大,小正方形的面积分别为5:1
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直
如图,大正方形由四个全等直角三角形与中间的小正方形拼成,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是
我国古代数学家赵爽的勾股直方图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13,
如图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较
我国古代数学家赵爽的“勾股园方图”它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是20
四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形,大,小正方形面积分别是