圆锥曲线题如图,一直椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为f1,f2,点p为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点f1.f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 07:31:52

圆锥曲线题
如图,一直椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为f1,f2,点p为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点f1.f2,设PF1向量=β1 F1A向量,PF2向量=β2 F2B 求证;β1+β2为定值

∵向量PF1与向量F1A同向,∴有β1=|PF1|/|F1A|>0同理,有 β2=|PF2|/|F2B|>0=> |F1A|=|PF1|/β1, |F2B|=|PF2|/β2, 下面用椭圆及其准线、离心率的定义证明如图,对于椭圆,有 e=c/a=|PF1|/|PC|=|F1A|/|AG|=> |PC|=|PF1|/e, |AG|=|F1A|/e又|EF1|=a^2/c-c=a/e-c为定值,对梯形PCGA用相似三角形关系,有如下关系：β1=|PF1|/|F1A|=(|PC|-|EF1|)/(|EF1|-|AG|)=[|PF1|/e-(a^2/c-c)]/[(a^2/c-c)-|F1A|/e]=[|PF1|/e-(a/e-c)]/[(a/e-c)-|PF1|/(eβ1)]整理得 (a/e-c)β1=2|PF1|/e-(a/e-c)即 β1=2|PF1|/(a-ec)-1 (1)同理,对梯形PDHB有 β2=2|PF2|/(a-ec)-1 (2)两式相加,得 β1+β2=2(|PF1|+|PF2|)/(a-ec)-2对于椭圆上点P,由定义有 |PF1|+|PF2|=2a∴ β1+β2=2*2a/(a-ec)-2=2(a+ec)/(a-ec)即 β1+β2=2(1+e^2)/(1-e^2)对于给定椭圆,e为定值,∴β1+β2为定值

再问：不求椭圆方程也可以做出来啊》？

圆锥曲线题如图,一直椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为f1,f2,点p为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点f1.f 如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点F1 已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1的左右焦点F1、F2,点P(a,b)为动点,三角形F1PF2为等腰三角形,求椭圆的设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,若在椭圆c上存在P使线段PF1的中垂线过点F2,则已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的两个焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),点p为椭圆上一个点, 设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,若在直线x=a2/c上存在P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别是F1 F2 过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点若角F1PF2=60° 则椭设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2| 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 高二数学!若F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,AB,AC分别是过F1,F2的弦.设向量设F1,F2分别是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF