设F1,F2分别是椭圆E:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 05:35:56
设F1,F2分别是椭圆E:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|
(1)若|AB|=4,三角形ABF2的周长为16,求|AF2|
(2)若cos∠AF2B=3/5,求椭圆E的离心率 急
(1)若|AB|=4,三角形ABF2的周长为16,求|AF2|
(2)若cos∠AF2B=3/5,求椭圆E的离心率 急
(Ⅰ)利用|AB|=4,△ABF2的周长为16,|AF1|=3|F1B|,结合椭圆的定义,即可求|AF2|;
(Ⅱ)设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3k,|AB|=4k,由cos∠AF2B=3/5,利用余弦定理,可得a=3k,从而△AF1F2是等腰直角三角形,即可求椭圆E的离心率.
(Ⅰ)∵|AB|=4,|AF1|=3|F1B|,
∴|AF1|=3,|F1B|=1,
∵△ABF2的周长为16,
∴4a=16,
∴|AF1|+|AF2|=2a=8,
∴|AF2|=5;
(Ⅱ)设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3k,|AB|=4k,
∴|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=3/5 ,
∴(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-6/5(2a-3k)(2a-k),
化简可得a=3k,
∴|AF2|=|AF1|=3k,|BF2|=5k
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2,
∴AF1⊥AF2,
∴△AF1F2是等腰直角三角形,
∴c=(根号2/2)a,
∴e=c/a =根号2/2.
(Ⅱ)设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3k,|AB|=4k,由cos∠AF2B=3/5,利用余弦定理,可得a=3k,从而△AF1F2是等腰直角三角形,即可求椭圆E的离心率.
(Ⅰ)∵|AB|=4,|AF1|=3|F1B|,
∴|AF1|=3,|F1B|=1,
∵△ABF2的周长为16,
∴4a=16,
∴|AF1|+|AF2|=2a=8,
∴|AF2|=5;
(Ⅱ)设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3k,|AB|=4k,
∴|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=3/5 ,
∴(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-6/5(2a-3k)(2a-k),
化简可得a=3k,
∴|AF2|=|AF1|=3k,|BF2|=5k
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2,
∴AF1⊥AF2,
∴△AF1F2是等腰直角三角形,
∴c=(根号2/2)a,
∴e=c/a =根号2/2.
设F1,F2分别是椭圆E:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF
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