作业帮已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 23:48:04
已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a-2a2/c,0）作直线L与椭圆M交于A,C两点,当直线L与圆F切与x轴上方一点B时,直线L的斜率为 根号15/15
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△AFC的面积最大值为 根号5,求椭圆方程.
第一题应该是2/3
求第二题详解.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△AFC的面积最大值为 根号5,求椭圆方程.
第一题应该是2/3
求第二题详解.
因为当直线L与圆F切于x轴上方一点B时,直线L的斜率为 1/√15
所以(a-c)/(2a²/c-2a)=1/4
所以a²-3ac+2c²=0
所以a=2c(其中a=c舍去)
所以e=1/2
e=1/2 b²=3a²/4 3x²+4y²-3a²=0
e=1/2 p（-3a,0）
设L：y=k(x+3a)
联立 3x²+4y²-3a²=0
y=k(x+3a)
得,(4k²+3)x²+24ak²x+36a²k²-3a²=0
S△AFC=S△PFC-S△AFP
=|PC|*|y1-y2|÷2
=|PC|*|k(x1-3a)-k(x2-3a)|÷2
=(5a/4)*√[k²(x1+x2)²-4k²x1x2]
=(5a²/2)*√(3/4)*√{[1-3/(4k²+3)][27/(4k²+3)-8]}
≤a²√3/8=√5
所以椭圆方程3x²+4y²-8√15=0
所以(a-c)/(2a²/c-2a)=1/4
所以a²-3ac+2c²=0
所以a=2c(其中a=c舍去)
所以e=1/2
e=1/2 b²=3a²/4 3x²+4y²-3a²=0
e=1/2 p（-3a,0）
设L：y=k(x+3a)
联立 3x²+4y²-3a²=0
y=k(x+3a)
得,(4k²+3)x²+24ak²x+36a²k²-3a²=0
S△AFC=S△PFC-S△AFP
=|PC|*|y1-y2|÷2
=|PC|*|k(x1-3a)-k(x2-3a)|÷2
=(5a/4)*√[k²(x1+x2)²-4k²x1x2]
=(5a²/2)*√(3/4)*√{[1-3/(4k²+3)][27/(4k²+3)-8]}
≤a²√3/8=√5
所以椭圆方程3x²+4y²-8√15=0
已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点
已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率
已知椭圆C：x2 a2 +y2 b2 =1 (a＞b＞0) （1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍,右焦点坐标为F（1,0）,
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P（-8,-2）作圆X^2+Y^2=16的切线,
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准
已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A,
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上（2）已知直