作业帮已知a,b,c都是实数,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 14:27:06
已知a,b,c都是实数,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
≥0
3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)≥1/3*(a+b+c)^2
（a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
≥0
（a+b+c)的平方≥3(ab+bc+ca)
1/3*（a+b+c)的平方≥(ab+bc+ca)
所以,
a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
≥0
3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)≥1/3*(a+b+c)^2
（a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
≥0
（a+b+c)的平方≥3(ab+bc+ca)
1/3*（a+b+c)的平方≥(ab+bc+ca)
所以,
a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
已知a,b,c都是实数,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3（a+b+c)的平方大于等于ab+bc+ca
设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca
已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
已知a和b为实数,求证：a的平方＋b的平方+c的平方大于等于ab＋bc＋ac
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3
已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
a,b,c都是实数,且ab +bc +ac=1,为什么选择(a +b+ c)的平方大于等于3呢?
已知a,b,c是均不为0的实数,且满足a平方减b平方等于bc,b平方减c平方等于ca,证明:a平方减去c平方等于ab