（2014•闸北区三模）定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 17:19:52

（2014•闸北区三模）定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则称之为函数y=f（x），x∈D的短距．
（1）判断函数f₁（x）=

（1）设u(x)＝
x2+
1
x2≥
2（当且仅当x=±1取得等号），
f₁（x）短距为
2，长距不存在．
（2）设v(x)＝
x2+(−x2−4x+5)＝
5−4x，x∈[−5，1]，
v（x）_min=v（1）=1v（x）_max=v（-5）=5，
f₂（x）短距为1，长距为5．
（3）设h(x)＝
x2+2x|x−a|，x∈[1，2]，
函数f(x)＝
2x|x−a|的短距不小于2
即x²+2x|x-a|≥4对于x∈[1，2]始终成立：
当a＞2时：a≥
1
2(x+
4
x)对于x∈[1，2]始终成立，
∴a≥
5
2，
当1≤a≤2时：取x=a即可知显然不成立

（2014•闸北区三模）定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D 设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数）成立,则称函数f 设函数f(x)的定义域为D存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,称以(x0,x0)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点设函数f(x)的定义域为D存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,称以(x0,y0)为坐标的点为函数f(x)图象上的稳定点函数题不动点坐标对于f(x)函数,定义域为D,若存在x0∈D使f(x0)=x0,则称(x0,x0)为f(x)的图象上的对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点．对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件稍稍有点难设函数f（x）的定义域为D,如果对于任意的x∈D,存在唯一的y∈D,使 [f(x)+f(y)] /2=C(C为已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 函数y=f(x)是定义在无限**D上的函数,并且满足对于任意的x∈D,f1(x)=f（x）,f2（x）=f(f1(x)) 对于定义域为D的函数y=f（x）,若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]∈D,使f（x）在设函数f（x）的定义域为D,如果对于任意的x∈D,存在唯一的y∈D,使