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（2014•怀化三模）函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 17:57:32
（2014•怀化三模）函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)
（Ⅰ）由图知A=2，
T
4＝
π
3，则
2π
ω＝4×
π
3∴ω＝
3
2
∴f（x）=2sin（
3
2x+φ），∴2sin（
3
2×
π
6+φ）=2，
∴sin（
π
4+φ）=1，∴
π
4+φ=
π
2，∴φ=
π
4，
∴f（x）的解析式为f(x)＝2sin(
3
2x+
π
4)
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f(x−
π
12)＝2sin[
3
2(x−
π
12)+
π
4]＝2sin(
3
2x+
π
8)
∴g(x)＝[f(x−
π
12)]2＝4×
1−cos(3x+
π
4)
2＝2−2cos(3x+
π
4)
∵x∈[−
π
6，
π
3]∴−
π
4＜3x+
π
4＜
5π
4
∴当3x+
π
4＝π即x＝
π
4时，g（x）max=4
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