作业帮三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 10:02:43
三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急
不可能为锐角 一定为钝角!
设PA=X PB=Y 因为∠BPA=90 所以三角形BPA为直角三角形
所以AB=PA+PB=根号（X^2+Y^2)
因为PC⊥α 所以 PC⊥AC,PC⊥BC
所以三角形PCA PCB 为直角三角形
设角PAC PBC分别为a b
所以AC=Xcosa BC=Ycosb
在三角形ABC中cos角ACB=（AC^2+BC^2-AB^2)/2AC·AB
我们讨论AC^2+BC^2-AB^2的正负情况
（Xcosa）^2+(Ycosb)^2-（X^2+Y^2)
明显cosa cosb不可能等于1 如果等于1则P在α上
所以Xcosa）^2+(Ycosb)^2〈 X^2+Y^2
即AC^2+BC^2-AB^2为负数 则cos角ACB为钝角
设PA=X PB=Y 因为∠BPA=90 所以三角形BPA为直角三角形
所以AB=PA+PB=根号（X^2+Y^2)
因为PC⊥α 所以 PC⊥AC,PC⊥BC
所以三角形PCA PCB 为直角三角形
设角PAC PBC分别为a b
所以AC=Xcosa BC=Ycosb
在三角形ABC中cos角ACB=（AC^2+BC^2-AB^2)/2AC·AB
我们讨论AC^2+BC^2-AB^2的正负情况
（Xcosa）^2+(Ycosb)^2-（X^2+Y^2)
明显cosa cosb不可能等于1 如果等于1则P在α上
所以Xcosa）^2+(Ycosb)^2〈 X^2+Y^2
即AC^2+BC^2-AB^2为负数 则cos角ACB为钝角
三角形ABC在平面α内,点P在α外,PC⊥α,且∠BPA=90 ,为什么∠BCA是锐角 急
三角形ABC在平面内,点P在外,PC⊥面,且∠BPA=90°,则∠BCA是直角、?还是锐角、?还是钝角要有步骤
已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上?
P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC
P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若PA=PB=PC,且AB=AC,那么O点在（ ）线上?
已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内
已知O,N,P在三角形ABC所在的平面内,且向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,证明点P是三角形ABC的垂心.
已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心?
在三菱锥p-ABC中,点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证：PA=PB=PC
在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=6,P是平面ABC外一点,P是平面ABC上的射影是点B,且PC=5.
平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离.
在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ）