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如图,△ABC中,∠A=60°,以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:20:36
如图,△ABC中,∠A=60°,以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E,

(1)求证:AB=2AE;
(2)若AE=2,CE=1,求BC.
(1)证明:连接BE,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BEC=90°,
即∠AEB=90°,
∵∠A=60°,
∴∠ABE=30°,∴AB=2AE;
(2)∵AE=2,
∴AB=2AE=4,
∴BE=
AB2−AE2=2
3,
∵CE=1,
∴BC=
BE2+CE2=
13.