设f(X)=ax^2+bX+c,当X的绝对值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:47:37
设f(X)=ax^2+bX+c,当X的绝对值
证明:
分析 由|x|≤1时总有|f(x)|≤1 ∴|f(0)|≤1,即|c|≤1.
|f(1)|=|a+b+c|≤1 |f(-1)|=|a-b+c|≤1
而|f(2)|=|4a+2b+c|
为了避免中间环节扩大a、b的取值范围,故需用待定系数法寻找f(2)与f(1)、f(-1)与c的关系.
令f(2)=mf(1)+nf(-1)+pc
则4a+2b+c=m(a+b+c)+n(a-b+c)+pc
=(m+n)a+(m-n)b+(m+n+p)c
∴ |f(2)|=|3f(1)+f(-1)-3c|≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|c|=3+1+3=7.
即 |f(2)|≤7≤8
分析 由|x|≤1时总有|f(x)|≤1 ∴|f(0)|≤1,即|c|≤1.
|f(1)|=|a+b+c|≤1 |f(-1)|=|a-b+c|≤1
而|f(2)|=|4a+2b+c|
为了避免中间环节扩大a、b的取值范围,故需用待定系数法寻找f(2)与f(1)、f(-1)与c的关系.
令f(2)=mf(1)+nf(-1)+pc
则4a+2b+c=m(a+b+c)+n(a-b+c)+pc
=(m+n)a+(m-n)b+(m+n+p)c
∴ |f(2)|=|3f(1)+f(-1)-3c|≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|c|=3+1+3=7.
即 |f(2)|≤7≤8
设f(X)=ax^2+bX+c,当X的绝对值
设F(X)=ax+bx+c(a不等于0),当X的绝对值小于等于1时,总有F(X)的绝对值小于等于1
设f(x)=ax的平方+bx+c 且f(0)=f(2)
二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c
设函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当x大于等于-1小于等于1时f(x)小于等于1,(1)求证C的绝
函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证:当
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设f(x)=ax²+bx+c f(x+1)+f(x-1) =2ax²+2bx+2a+2c
已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=0,a>b>c,设该图像交x轴于A,B两点,求绝对值AB的取值范围
设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X),
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2