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在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,角BON=108度,证明:BM=CN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:45:54
在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,角BON=108度,证明:BM=CN
连接BE AC
可以证明,正五边形各内角为108度
∠NOM+∠BON=∠NOM+108度=∠NOM+∠NEM=180度
又四边形NOME内角和360度
所以∠ENO+∠EMO=360度-(∠NOM+∠NEM)=360度-180度=18度0
有∠ANC+∠ENO=180度
所以∠EMO=∠ANC
正五边形中易证明BE=AC,∠EAC=∠BEM
ΔANC≌ΔEMB
所以有BM=CN