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请老师给下您自己做的这道导数题的完整过程 标答的思路过程我看不太懂 谢谢

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:05:50

请老师给下您自己做的这道导数题的完整过程 标答的思路过程我看不太懂 谢谢
解题思路： 函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数
解题过程：
解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
求导数，得f′（x）=-a=．
①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；
②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．
当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．
∴当x=时，f（x）有极大值，极大值为f（）=ln-1=-lna-1．
综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为-lna-1
（Ⅱ）∵x1=是函数f（x）的零点，
∴f （）=0，即-a=0，解得a==．
∴f（x）=lnx-x．
∵f（）=-＞0，f（）=-＜0，∴f（）•f（）＜0．
由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，
∴函数f（x）在区间（，）上有唯一零点，
因此x2＞．
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